Расчет металлической стойки на прочность. Расчет металлических колонн
Расчётная схема центрально-сжатой колонны приведена на рис. 1.8.
Материал колонны – сталь С245 (табл. В.1 ).
Расчетная схема колонны.
где Q max =1411,8 кН – опорная реакция главной балки.
В соответствии с условиями закрепления концов колонны находим расчётную длину стержня
где =1,0;=1,0- коэффициенты расчётной длинны колонны постоянного сечения (табл. И.1 ).
Расчёт сечения колонны ведём относительно материальной оси х – х . задаёмся условной гибкостью колонны = 2 и по табл. Д.1 для типа сечения « b » определяем коэффициент продольного изгиба =0,826.
Требуемая площадь сечения вычисляем, согласно п.7.2.2
где =24кН/см 2 (табл. В.5. );
По сортаменту принимаем два двутавра 40Б1, имеющие следующие характеристики:
A =72,16 см 2 ; h =39,6 см;b f =19,9 см; t f =11,0 см; t w =0,7 см; I y 0 =20020см 4 ; i x =16,66 см; i y 0 =4,48 см;
Гибкость колонны относительно материальной оси х – х :
где =180 – 60=180-60∙0,9=122,8 – предельная гибкость для сжатого элемента (табл. 32 );
Проверки подобранного сечения
Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси х – х по формуле (7) :
Соединение ветвей колонны выполняем планками (рис. 9). Ветви раздвигаем на такое расстояние, от свободной оси y – y , чтобы соблюдалось условие: ,
приведённая гибкость стержня сквозного
- – гибкость сквозного стержня в целом в плоскости, перпендикулярной осиy (здесь и далее обозначения осей и размеров см. рис. 9);
-– гибкость отдельной ветви в плоскости,перпендикулярной осиy 0 ;
- – момент инерции сечения ветви относительно оси y 0 ;
- – момент инерции одной планки относительно собственной оси х – х по рис. 4 ;
- a и l b – половина раздвижки осей колонны и длина ветви (обозначения по рисунку 9).
Согласно п.7.2.3 , условная гибкость отдельной ветви на участке между планками
Задаёмся расстоянием между планками см. Тогда
Величина раздвижки ветвей определяется из условия равноустойчивости колонны в двух плоскостях, т.е. . При этом необходимо предварительно задаться размерами планок. Высота планки определяется из условия её жесткости, гдеh – высота двутавра (рис. 9). Принимаем (см). Толщина планки определяется из условия местной устойчивости .
С учётом принятых размеров планок вычисляем:
планки относительно собственной оси х – х ;
(см) – расстояние между осями планок. Формулы таблицы 8 применимы для колонн с числом панелей (просветом между планками) не менее 6,согласно п.7.2.2 . При высоте колонны 900 см и расстоянии между осями планок в 104 см число панелей в колонне будет более 6,поэтому мы имеем право пользоваться формулами таблицы 8.
По табл. 8.1 сечения колонны из двух двутавров: , откуда
Перепишем выражение для приведённой гибкости стержня с учётом условия равноустойчивости, полученных выше результатов и обозначений рисунка 9:
Подставим в последнее выражение все известные величины и возведём все части равенства в квадрат:
Выполнив несложные арифметические действия, получим кубическое уравнение для определения требуемой величины раздвижки ветвей:
Интересующий
нас корень уравнения
(см).
По технологическим условиям
(см).
Принимаем см и вычисляем фактическое значение приведённой гибкости стержня:
Проверяем устойчивость колонны относительно свободной оси y – y по формуле (7) :
Принимаем сечение колонны b x h = 560 x 396 мм.
Расчёт соединительных элементов ветвей колонны (планок) выполняем согласно п.п. 7.2.7 и 7.2.8 .
Так как колонна центрально сжата (Q = 0), то вычисляем условную поперечную силу, приходящуюся на планку одной грани:
Условная поперечная сила,постоянная по всей длине стержня(формула (18) ).
Планки рассчитываем на перевязывающую силу и момент, возникающие в плоскости планки от действия силы(формулы (19) и (20) ):
Крепление планок выполняем полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа сварочной проволокой Св - 08Г2С (табл. Г.1 ) диаметром d = 2мм.
Согласно п. 14.1.7 , принимаем мм, так какмм
(табл. 38 ), а (мм), где 11,0мм – толщина полки швеллера ветви колонны.
Расчёт сварных швов на совместное действие поперечной силы и моментавыполняем согласно п. 14.1.19 по формулам (182) и (183) :
сварном шве(по металлу шва) от действия момента ;
от действия момента ;
расчётного сечения по металлу шва, где – расчётная длинна сварного шва при условии его выполнения согласно рис. 9;
расчётного сечения по металлу границы сплавления;
поперечной силы ;
(см 2) – площадь расчётного сечения по металлу шва;
(см 2) – площадь расчётного сечения по металлу границы сплавления;
см – расчётная длина шва(при условии, что сварные швы заводятся на горизонтальные грани планок на 20мм);
,(табл. 39 );кН/см 2 (табл. Г.2 );
(кН/см 2) (табл. 4 );
кН/см 2 (табл. В.5 ); (табл. 1 ).
Проверки прочности сварного соединения производим по формулам:
условие
выполняется;
условие
выполняется.
Предварительный подбор сечения колонн
Предельная гибкость для колонн равна 120. При подборе размеров сечения колонн целесообразно задаваться гибкостью 100. Тогда при λ = 100 и распорках, располагаемых по верху колонн,
λX = 2,2×H/rX = 2,2×H/(0,289·hk) ;
hk = 2,2×H/(0,289×100) = H/13;
λY = H/rY = H/(0,289×bk) ;
bk = H/(0,289×100) = H/29;
При высоте здания Н = 8,4 м получим
hk = H/13 = 8,4/13 = 0.65 м;
bk = H/29 = 8,4/29 = 0,29 м;
Принимаем, что для изготовления колонн используют доски толщиной 40 мм. Расчетная ширина досок bр=290мм > bmax=225мм. Поэтому предусматриваем склеивание досок шириной b=120мм и b=170мм (с учетом острожки) с расположение стыков кромок досок по высоте.
После фрезерования (острожки) толщина досок составит 40-7 = 33 мм. С учетом принятой толщины досок после острожки высота сечения колонн будет h = 20·33 = 660 мм; bk = 290 мм.
Определение нагрузок на колонну
Расчетная схема рамы приведена на рис. 3. Определим действующие на колонну расчетные вертикальные и горизонтальные нагрузки. Подсчет нагрузок горизонтальной проекции дан в табл. 3.
Таблица 2. Подсчет нагрузок на однопролетную раму
|
Вид нагрузки |
Нормативная |
Коэффициент надежности по нагрузке, γf |
Расчетная кгс/м2 |
|
|
Вес покрытия | ||||
|
Собственный вес прогона | ||||
|
Собственный вес балки покрытия | ||||
|
Итого по покрытию | ||||
|
Снеговая для III снегового района | ||||
|
Навесные стены (сэндвич-панели) | ||||
|
Собственный вес колонны, кгс: 0,29×0,66 ×8,4×650 | ||||
Расчетная нагрузка от веса ограждающих конструкций (приложенной с эксцентриситетом ест = hк/2+δст/2= 66/2+12/2= 39 см):
Gст = gст×Hк × В = 8,5×8,4 ×5=357 кгс = 0,357 тс.
Постоянную нагрузку и нагрузку от снега прикладываем к верху колонны в виде сосредоточенной силы.
Gпост = 192,49×34×5=8092 кгс =32,723тс.
Рсн=180×34×5=30600 кгс=30,6 тс.
w акт = wm акт ×В = 42,6×5=213 кгс/м = 0,213 тс/м.
w отс = wm отс ×В = 26,6×5=133 кгс/м = 0,133 тс/м.
Нагрузки от ветра выше низа стропильных конструкций прикладывается в виде сосредоточенной силы, приложенной в уровне верха колонны, собранной с грузовой площади, равной В×hриг=5×0,7м.
Wакт = wm акт ×В×hриг=42,6×5×0,7=149 кгс = 0,149 тс.
Wотс = wm отс ×В×hриг=26,6×5×0,7=93 кгс = 0,093 тс.
Определение усилий в колоннах
Поперечную раму однопролетного здания, состоящую из двух колонн, жестко защемленных в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелем в виде балки, рассчитывают на вертикальные и горизонтальные нагрузки. Она является однажды статически неопределимой системой.
Статический расчет рамы здания производиться на ЭВМ при помощи ПК ЛИРА 9.2. Статический расчет рамы проводится по двум сочетаниям усилий:
На основное с коэффициентом сочетания ψ=1;
На основное с коэффициентом сочетания ψ=0,9;
Рис.6. Расчетная схема рамы с номерами элементов.
Рис.7. Загружение рамы постоянной нагрузкой.
Рис.8. Загружение рамы снеговой (временной) нагрузкой.
Рис.9. Загружение рамы ветровой нагрузкой (ветер слева).
Рис.10. Загружение рамы ветровой нагрузкой (ветер справа).
По результатам статического расчета можно выделить три наихудшие комбинации усилий для расчета колонны здания:
1) Nmax= 63,323 тс.
Мсоот = 0 тс×м.
Qсоот = 0 тс.
2) Nсоот = 60,263 тс.
Мmax = 6,728 тс×м.
Qсоот = 1,606 тс.
3) Nсоот = 60,263 тс. Nmin = 32,723 тс.
Мmin = - 6,088 тс×м.
Qсоот = 1,227 тс.
Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования.
Расчет проводится на действие N и М по второй комбинации усилий. Рассчитываем на прочность по формуле, приведенной в п. 4.16 СНиП II-25-80:
М = 6,728 тс×м = 67,28 кН·м; N = 60,363 тс = 603,63 кН.
Расчетная длина (в плоскости рамы)
l0=2,2×H = 2,2×8.4= 18,48м.
Площадь сечения колонны
FHT ≈ Fбр=hK×bK = 0,66×0,29 =17,4×10-2 м2.
Момент сопротивления
WHT ≈ Wбр= bK×h2K/6 = 0,29×0,662/6 = 21·10-3 м3.
Гибкость:
λ = l0/r = l0 /(0,289×hK) =18,48/(0,289×0,66) =96,88;
φ = 3000/λ2 = 3000/96,882 = 0,32.
При древесине третьего сорта и при принятых размерах сечения по табл. 3 СНиП II-25-80: RC = 11 МПа.
С учетом mн, mсл = 1 и коэффициента надежности γn = 0,95 получим
Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа.
Понять их можно, нагрузки на стойки, в данном случае являющиеся колоннами, не ахти какие большие, объем выполняемых работ тоже не громадный, да и внешний вид колонн иногда намного важнее их несущей способности, поэтому даже если колонны будут сделаны с многократным запасом по прочности - большой беды в этом нет. Тем более, что на поиски простой и внятной информации о расчете сплошных колонн можно потратить бесконечное количество времени без какого-либо результата - разобраться в примерах расчета колонн для производственных зданий с приложением нагрузки в нескольких уровнях без хороших знаний сопромата практически невозможно, а заказ расчета колонны в инженерной организации может свести всю ожидаемую экономию к нулю.
Данная статья написана с целью хоть немного изменить существующее положение дел и является попыткой максимально просто изложить основные этапы расчета металлической колонны, не более того. Все основные требования по расчету металлических колонн можно найти в СНиП II-23-81 (1990).
Общие положения
С теоретической точки зрения расчет центрально-сжатого элемента, каковым является колонна, или стойка в ферме, настолько прост, что даже неудобно об этом говорить. Достаточно разделить нагрузку на расчетное сопротивление стали, из которой будет изготавливаться колонна - все. В математическом выражении это выглядит так:
F = N/R y (1.1)
F - требуемая площадь сечения колонны, см²
N - сосредоточенная нагрузка, прилагаемая к центру тяжести поперечного сечения колонны, кг;
R y - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести, кг/см². Значение расчетного сопротивления можно определить по соответствующей таблице .
Как видим, уровень сложности задачи относится ко второму, максимум к третьему классу начальной школы. Однако на практике все далеко не так просто, как в теории, по ряду причин:
1. Приложить сосредоточенную нагрузку точно к центру тяжести поперечного сечения колонны можно только теоретически. В реальности нагрузка всегда будет распределенной и еще будет некоторый эксцентриситет приложения приведенной сосредоточенной нагрузки. А раз есть эксцентриситет, значит есть продольный изгибающий момент действующий в поперечном сечении колонны.
2. Центры тяжести поперечных сечений колонны расположены на одной прямой - центральной оси, тоже только теоретически. На практике из-за неоднородности металла и различных дефектов центры тяжести поперечных сечений могут быть смещены относительно центральной оси. А это значит, что расчет нужно производить по сечению, центр тяжести которого максимально удален от центральной оси, из-за чего эксцентриситет действия силы для этого сечения максимальный.
3. Колонна может иметь не прямолинейную форму, а быть немного изогнутой в результате заводской или монтажной деформации а это значит, что поперечные сечения в средней части колонны будут иметь наибольший эксцентриситет приложения нагрузки.
4. Колонна может быть установлена с отклонениями от вертикали, а это значит, что вертикально действующая нагрузка может создавать дополнительный изгибающий момент, максимальный в нижней части колонны, а если точнее, в месте крепления к фундаменту, впрочем это актуально, только для отдельно стоящих колонн.
5. Под действием приложенных к ней нагрузок колонна может деформироваться, а это значит, что опять появится эксцентриситет приложения нагрузки и как следствие дополнительный изгибающий момент.
6. В зависимости от того, как именно закреплена колонна, зависит значение дополнительного изгибающего момента внизу и в средней части колонны.
Все это приводит к появлению продольного изгиба и влияние это изгиба при расчетах нужно как-то учитывать.
Естественно, что рассчитать вышеуказанные отклонения для конструкции, которая еще только проектируется, практически невозможно - расчет будет очень долгим, сложным, а результат все равно сомнительным. А вот ввести в формулу (1.1) некий коэффициент, который бы учел вышеизложенные факторы, очень даже можно. Таким коэффициентом является φ - коэффициент продольного изгиба. Формула, в которой используется данный коэффициент, выглядит так:
F = N/φR (1.2)
Значение φ всегда меньше единицы, это означает, что сечение колонны всегда будет больше, чем если просто посчитать по формуле (1.1), это я к тому, что сейчас начнется самое интересное и помнить, что φ всегда меньше единицы - не помешает. Для предварительных расчетов можно использовать значение φ в пределах 0,5-0,8. Значение φ зависит от марки стали и гибкости колонны λ :
λ = l ef /i (1.3)
l ef - расчетная длина колонны. Расчетная и реальная длина колонны - разные понятия. Расчетная длина колонны зависит от способа закрепления концов колонны и определяется с помощью коэффициента μ :
l ef = μl (1.4)
l - реальная длина колонны, см;
μ - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны. Значение коэффициента можно определить по следующей таблице:
Таблица 1. Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения (согласно СНиП II-23-81 (1990))
Как видим, значение коэффициента μ изменяется в несколько раз в зависимости от способа закрепления колонны и тут главная сложность в том, какую расчетную схему выбрать. Если не знаете, какая схема закрепления соответствует Вашим условиям, то принимайте значение коэффициента μ=2. Значение коэффициента μ=2 принимается в основном для отдельно стоящих колон, наглядный пример отдельно стоящей колонны - фонарный столб. Значение коэффициента μ=1-2 можно принимать для колонн навесов, на которые опираются балки без жесткого крепления к колонне. Данную расчетную схему можно принимать, когда балки навеса будут не жестко крепиться к колоннам и когда балки будут иметь относительно большой прогиб. Если на колонну будут опираться фермы, жестко прикрепленные к колонне сваркой, то можно принимать значение коэффициента μ=0,5-1. Если между колоннами будут диагональные связи, то можно принимать значение коэффициента μ=0,7 при нежестком креплении диагональных связей или 0,5 при жестком креплении. Однако такие диафрагмы жесткости не всегда бывают в 2 плоскостях и потому использовать такие значения коэффициента нужно осторожно. При расчете стоек ферм используется коэффициент μ=0,5-1 в зависимости от метода закрепления стоек.
Значение коэффициента гибкости приблизительно показывает отношение расчетной длины колонны к высоте или ширине поперечного сечения. Т.е. чем больше значение λ , тем меньше ширина или высота поперечного сечения колонны и соответственно тем больший запас по сечению потребуется при одной и той же длине колонны, но об этом чуть позже.
Теперь когда мы определили коэффициент μ , можно вычислить расчетную длину колонны по формуле (1.4), а для того, чтобы узнать значение гибкости колонны, нужно знать радиус инерции сечения колонны i :
где I - момент инерции поперечного сечения относительно одной из осей, и тут начинается самое интересное, потому как в ходе решения задачи мы как раз и должны определить необходимую площадь сечения колонны F , но этого мало, оказывается, мы еще должны знать значение момента инерции. Так как мы не знаем ни того, ни другого, то решение задачи выполняется в несколько этапов.
На предварительном этапе обычно принимается значение λ в пределах 90-60, для колонн с относительно небольшой нагрузкой можно принимать λ = 150-120 (максимальное значение для колонн - 180, значения предельной гибкости для других элементов можно узнать по таблице 19* СНиП II-23-81 (1990). Затем по Таблице 2 определяется значение коэффициента гибкости φ :
Таблица 2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов .
Примечание : значения коэффициента φ в таблице увеличены в 1000 раз.
После этого определяется требуемый радиус инерции поперечного сечения, путем преобразования формулы (1.3):
i = l ef / λ (1.6)
По сортаменту подбирается прокатный профиль с соответствующим значением радиуса инерции. В отличие от изгибаемых элементов, где сечение подбирается только по одной оси, так как нагрузка действует только в одной плоскости, в центрально сжатых колоннах продольный изгиб может произойти относительно любой из осей и потому чем ближе значение I z к I y , тем лучше, другими словами наиболее предпочтительны профили круглого или квадратного сечения. Ну а теперь попробуем определить сечение колонны на основе полученных знаний.
Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны
Имеется: желание сделать навес возле дома приблизительно следующего вида:
В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м² и временную нагрузку 100 кг/м² от снегового покрова.
2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит:
N = (100+100)·5·3 = 3000 кг
2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0,599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,599·2050) = 2,44 см²
2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к стене), тогда радиус инерции
i = 1·250/100 = 2,5 cм
2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2,76 см. Площадь сечения такого профиля 5,34 см². Это намного больше, чем требуется по расчету.
2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0,425, тогда требуемая площадь сечения колонны:
F = 3000/(0,425·2050) = 3,44 см²
2.5.2. Тогда
i = 1·250/130 = 1,92 cм
2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1,95 см. Площадь сечения такого профиля 3,74 см², момент сопротивления для этого профиля составляет 5,66 см³.
Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны
Тут конечно же возникает вопрос: а как рассчитать остальные колонны? Ответ на этот вопрос сильно зависит от способа крепления навеса к колоннам. Если балки навеса будут жестко крепиться к колоннам, то при этом будет образована достаточно сложная статически неопределимая рама и тогда колонны следует рассматривать как часть этой рамы и рассчитывать сечение колонн дополнительно на действие поперечного изгибающего момента, мы же далее рассмотрим ситуацию когда колонны, показанные на рисунке, соединены с навесом шарнирно (колонну, обозначенную красным цветом, мы больше не рассматриваем). Например оголовок колонн имеет опорную площадку - металлическую пластину с отверстиями для болтового крепления балок навеса. По разным причинам нагрузка на такие колонны может передаваться с достаточно большим эксцентриситетом:
Балка, показанная на рисунке, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых:
(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)
В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации.
Что такое N , φ и R y мы уже знаем.
Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид:
F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)
так как М z =N·e z , почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье.
на колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0,425F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5·3,74/5,66) = 0,7317·(2,353 + 1,652) = 2,93 см²
Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4,17 см.
Требуемое сечение 2,93 см² меньше принятого 3,74 см², а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн.
Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости
Как ни странно, но для подбора сечения внецентренно-сжатой колонны - сплошного стержня есть еще более простая формула:
F = N/φ е R (4.1)
φ е - коэффициент продольного изгиба, зависящий от эксцентриситета, его можно было бы назвать эксцентриситетным коэффициентом продольного прогиба, чтобы не путать с коэффициентом продольного прогиба φ . Однако расчет по этой формуле может оказаться более длительным чем по формуле (3.2). Чтобы определить коэффициент φ е необходимо все равно знать значение выражения e z ·F/W z - которое мы встречали в формуле (3.2). Это выражение называется относительным эксцентриситетом и обозначается m :
m = e z ·F/W z (4.2)
После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет:
m ef = hm (4.3)
h - это не высота сечения, а коэффициент, определяемый по таблице 73 СНиПа II-23-81. Просто скажу, что значение коэффициента h изменяется в пределах от 1 до 1,4, для большинства простых расчетов можно использовать h = 1,1-1,2.
После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯ :
λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)
и только после этого по таблице 3 определить значение φ е :
Таблица 3. Коэффициенты φ e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.
Примечания:
1. Значения коэффициента φ
е увеличены в 1000 раз.
2. Значение φ
е следует принимать не более φ
.
Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1):
4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит:
N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг
Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2,5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0,425.
4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли:
m = 2,5·3,74/5,66 = 1,652
4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента m ef :
m ef = 1,652·1,2 = 1,984 ≈ 2
4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали R y = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит:
λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11
4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φ е ≈ 0,249
4.6. Определяем требуемое сечение колонны:
F = 1500/(0,249·2050) = 2,94 см²
Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат.
Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры.
