Виды радиоактивных излучений, основные процессы взаимодействия гамма-квантов с веществом. Взаимодействие гамма-излучений с веществом Взаимодействие металлов с водородом гамма квант

Лекция 10 «Взаимодействие гамма-квантов с веществом» 1. Процессы взаимодействия гамма-квантов 2. Фотоэффект 3. Характеристики сечения фотоэффекта 4. Сечение фотоэффекта 5. Направление вылета электрона 6. Комптон-эффект 7. Сечение комптон-эффекта на электроне 8. Сечение комптон-эффекта на протоне

Процессы взаимодействия гамма-квантов Э/м взаимодействие гамма-квантов: -фотоэффект; - упругое рассеяние на электронах (комптон-эффект); - рождение пар частиц. Процессы происходят в области энергий кэ. В - сотни Мэ. В, которые наиболее часто используются в прикладных исследованиях. Рассмотрим зависимость от энергии Еγ и характеристик вещества Связь между энергией γ-кванта и его длиной волны:

Фотоэффект – это процесс выбивания электрона из нейтрального атома, под действием гамма-кванта Свободный электрон не поглощает гамма-квант Пусть реакция идет используем 4 -импульсы Возведем в квадрат Преобразуем Последнее равенство оказывается справедливым, если Еγ = 0, т. е. гамма-кванта нет. Значит При фотоэффекте электрон получает энергию Ii – потенциал ионизации ТА- кинетическая энергия иона

Характеристики сечения фотоэффекта Фотоэффект возможен, если энергия γ-кванта больше потенциала ионизации (K, L, M…-оболочки) Если Еγ

Сечение фотоэффекта Если энергия γ-кванта меньше чем потенциал ионизации самой наружной оболочки, то сечение фотоэффекта равно нулю. Другой предельный случай - если энергия γкванта очень большая (Еγ >> I) , то можно считать что электрон свободен, а на свободных электронах фотоэффект не возможен. С ростом энергии сечение асимптотически стремится к нулю. В области энергий потенциалов ионизаций оболочек (Еγ = Ii) сечение претерпевает скачки На отрезке сечение на М-оболочке падает, поскольку уменьшается связанность электрона на этой оболочке по отношению к энергии гамма-кванта, в то время как фотоэффект с L-оболочки еще энергетически запрещен.

Сечение фотоэффекта Влияние сильной связанности электрона в атоме на сечение фотоэффекта отражается в степенной зависимости от заряда ядра Квантово-механический расчет требует знания функций атомных электронов на разных оболочках Эффективное сечение фотоэффекта с внутренней К-оболочки определяется соотношениями (см 2/атом): если Еγ > mc 2 Где Сечение томсоновское сечение рассеяния быстро падает

Направление вылета электрона Если пучек гамма-квантов попадает на атомы, то выбиваемые электроны вылетают преимущественно в направлении, перпендикулярном импульсу фотонов вдоль вектора электрического поля волны. Поэтому. угловое распределение фотоэлектронов для небольших энергий распределение для высокоэнергичных фотонов Фотоэффект - основной процесс поглощения фотонов при невысоких энергиях. Особенно эффективно поглощение на тяжелых атомах.

Комптон-эффект: энергия рассеянного фотона Упругое рассеяние γ-кванта высокой энергии на атомном электроне Энергия кванта много больше потенциала ионизации Еγ >> I ; электрон можно считать свободным В этом процессе γ-квант с энергией (волна -) при рассеянии Выясним, как зависит энергия рассеянного кванта от угла рассеяния проявлял свойства частицы () Сохранение 4 -импульсов Получаем зависимость энергии рассеянного γ-кванта на угол в виде

Комптон-эффект: энергия рассеянного электрона Энергия рассеянного электрона в зависимости от угла его рассеяния связь углов рассеянных частиц: электрона и γ-кванта и При высокой энергии получается упрощенное выражение для энергии рассеянных гамма-квантов Энергия гамма-кванта после рассеяния не зависит от начальной энергии Для электрона Например, при рассеянии назад () всегда энергия Такой результат - проявление корпускулярных свойств гамма-кванта

Сечение комптон-эффекта на электроне Для энергий фотонов соответствуют длины волн в области При низких энергиях (Е

Сечение комптон-эффекта на протоне Возможен ли комптон-эффект на протоне? Качественное рассмотрение указывает, чтобы провзаимодействовать, гамма-квант должен “попасть в электромагнитную площадку” мишени, которая характеризуется комптоновской длиной волны частицы. Отсюда находим отношение Видно, что комптон-эффектом на протонах можно пренебречь. Аналогичный вывод получается из точных формул для сечения путем замены величины на значение в случае рассеяния на протоне. При взаимодействии гамма-квантов с веществом проявляются квантово-механические свойства микрообъектов

«Рождение электрон-позитронных пар и поглощение гамма-квантов» 1. Рождение пар частиц 2. Позитроны 3. Пороговая энергия 4. Анализ формулы для порога рождения пар 5. Сечение рождения пар частиц 6. График сечения рождения пар 7. Поглощение γ-квантов в веществе 8. Ослабление пучка гамма-квантов 9. Каскадные ливни

Рождение пар частиц Образования электрон-позитронной пары частиц происходит при взаимодействии гамма-кванта (высокой энергии)в кулоновском поле ядра массой Практически вся энергия гамма-кванта передается е-е паре частиц. Процесс рождения гамма-квантом пары частиц в вакууме запрещен Предположив, что эта реакция разрешена преобразуем выражение: в системе центра инерции (*): получим Нижнее выражение никогда не обращаются в нуль (m >0, Т*>0) – реакция запрещена.

Позитроны Позитрон – это античастица по отношению к электрону. Массы частиц одинаковы по величине, но электрические и лептонные заряды противоположны по знаку (электрон – это лептон): Из решения уравнения Дирака для релятивистского случая следует: Для покоящейся частицы (рс=0) энергия Знак минус указывает, что частица находится в вакууме ниже запрещенной зоны, шириной 2 mc 2 Чтобы извлечь из вакуума пару частиц (е -_ е+) надо затратить энергию не меньше, чем 2 mеc 2 Точная формула (см. далее): мишень

Пороговая энергия Порог. значение Мишень покоится В с. ц. и. все конечные частицы покоятся при пороге или

Сечение рождения пар частиц Теория образования е-е+ пар под действием γ-квантов тесно связана с процессом тормозного излучения электронов высоких энергий. Диаграммы Фейнмана, описывающие этот процесс, выглядят идентично. Для расчета сечения можно выделить два предельных случая при взаимодействии фотонов с э/м полем ядра мишени: - отсутствие экранирования поля ядра, когда низко энергичный фотон взаимодействует на близких расстояниях от ядра e - полное экранирование заряда ядра атомными электронами, когда фотон пролетает за пределами атома и происходит дальнее взаимодействие за счет деформированного поперечного э/м поля. В этом случае сечение остается практически постоянным, независимо от энергии гамма-квантов где э/м размер электрона

График сечения рождения пар В процессе рождения пар частиц ядро проявляет себя как единый заряд Z, а сечение квадратично зависит от заряда и имеет размерность см 2/ядро Характерное значение сечения на плато составляет Электроны вносят небольшую добавку в полное сечение, отнесенное к атому При больших значениях Z вклад атомных электронов в сечение образования пар составляет несколько процентов. При высоких энергиях гамма-квантов () сечение фото- и комптон-эффекта стремятся к нулю. Рождение пар становится основным процессом в поглощении гамма-излучения.

Поглощение γ-квантов в веществе При прохождении пучка гамма-квантов через вещество происходит его ослабление главным образом за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и образования электронно-позитронных пар частиц: Вклад отдельных процессов Pb В области малых энергий преобладает фотоэффект, при больших энергиях – рождение пар е-е, при промежуточных энергиях комптон-эффект превышает процесс фотопоглощения. Соотношение между отдельными процессами также сильно изменяется от вещества

Ослабление пучка гамма-квантов Ослабление пучка (уменьшение интенсивности) за счет поглощения или однократного рассеяния происходит по экспоненциальному закону где -линейный коэффициент ослабления (1/см), который связан с сечением (см 2/атом) соотношением В свою очередь, концентрация атомов получается Если толщина поглотителя измеряется в единицах г/см 2, то линейный коэффициент становится массовым коэффициентом ослабления

Каскадные ливни Попадание электрона или гамма-кванта большой энергии () на границу вещества приводит к лавинообразному нарастанию числа вторичных частиц, состоящих из е-е пар и гамма-квантов, с уменьшающейся по глубине энергией. Это своеобразный каскадный ливень из N(t) частиц: электронов, позитронов и гамма-квантов. В веществе эффективно происходят процессы размножения пока энергия вторичных частиц е-, е+ и гамма-квантов не станет меньше Число частиц Положение максимума Энергия Прибор - калориметр (полное поглощение энергии)

Известно 12 типов зваимодействия гамма-квантов с веществом, из них в энергетической области 0,05-1,5 МэВ характерны для применяемых в геофизике изотопных источников. Наиболее существенны 3: фотоэффект, комптон-эффект, образование пар электрон-позитрон.

Взаимодействие квантов с веществом = сумме сечений упромянутых выше процессов. σ=σф+σк+σп

Так же сумме соответствующих сечений = и полное макроскопическое чечение взаимодействия, которое для квантов обозначают М (мю) М=Мф+Мк+Мп

Фотоэффектом называют такое взаимодействие кванта с атомом, при котором квант поглощается, а его энергия частично расходуется на отрыв электрона и частично передается последнему в виде кинетической энергии.

Электроны окружающие ядро атома распадаются пооболочно (по орбитам), отвечающим дискретным энергетическим уровням связи электрона с ядром.

Энергия связи убывает по мере отдаления от ядра. Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от порядкового элемента (Z)и энергии квантов (Еγ). При энергии квантов большей чем энергия связи (Еi) гамма-квант покидает пределы ядра. Атом, потеряыший электрон в результате фотоэффекта оказывается в неустойчивом состоянии. Сразу электрон занимает оболочку с более удалённого уровня. Избыток энергии+ разности энергий этих уровней, выделяющиеся в виде квантов характеристического (рентгеновского) излучению кот. обладает определённой для этого элемента энергией. Рентгеновское излучение имеет электромагнитный характер.

Энергия связи электрона, следовательно, и энергия рентгеновского излучения растёт с увеличением Z. На энергетических спектрах, полученных при облучении пород гамма квантами выделяется максиму, соответствующие K или L линии. Поэтому излучая спектры можно обнаружить отдельные элементы и оценить их содержание. Макроскопическое сечение фотоэффекта Мф=σф*Nav. Известно, что число атомов в грамме вещества, состоящего из атомов одного вида равно числу Авогадро. Если энергия квантов известна и постоянна, то макроскопическое сечение захвата является лишь функцией от заряда ядра или плотности, то есть зависит от химического состава вещества и в меньшей степени от плотности.

Комптон эффект - упругое рассеяние гамма-квантов на электронах атомов. В результате кванты меняют направление и передают электронную часть своей энергии. При условии, что энергия гамма квантов больше энергии связи электронов в ядре атома, атомные электроны можно считать свободными и покоящимися. Их связь со атамом почти не сказывается на закономерностях рассеивания. Поэтому макросечение взаимодействия комптон эффекта пропорционально количеству электронов.

Мк (макросечение комптон эффекта) = σ (микросечение гамма квантов с атомом)* Nav(кол-во атомов в объеме)

Эффект образования пар заключается в образовании квантом пары электрон- позитрон. При этом позитрон почти мгновенно поглощается и исчезает в результате столкновения со свободными электронами вещества.

Поглощение γ-излучения веществом идет в основном за счет трех процессов: фотоэффекта на электронной оболочке атома, комптоновского упругого рассеяния γ-квантов электронами и рождения электрон-позитронных пар в кулоновском поле ядра. Полный коэффициент поглощения γ-квантов в веществе равен соответственно сумме коэффициентов поглощения за счет этих процессов

Если n=N/V –число атомов в 1 см 3 среды, а σ-сечения перечисленных процессов отнесенные на 1 атом среды, то

для фотоэффекта и рождения пар рассеивающими центрами являются атомы, а для комптон-эффекта рассеивающие центры -это Z электронов в атоме (например, для урана Z=92).

Фотоэффек т-процесс взаимодействия γ-кванта с электроном связанным с атомом, при котором электрону передается вся энергия γ-кванта. При этом электрон вылетает за пределы атома с энергией

где - энергия γ-кванта, A i –работа ионизации i-ой оболочки атома(i= K,L,M ) при энергиях γ-квантов превышающих энергию связи К -электронов. основной вклад (~80%) в сечение фотоэффекта вносит К -оболочка. Освободившееся место заполняется электронами с расположенных выше оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием рентгеновского излучения или испусканием электронов Оже. Следует отметить, что свободный электрон не может поглотить γ-квант.

Для сечения фотоэффекта

σ fK =1,09 10 -16 Z 5 7/2 , при E γ >A K ~ 10 эв

σ fK = 1,34 10 -33 Z 5 E γ -1 (Мэв ) , при E γ >>m e c 2 =0,5 Мэв

Фотоэффект является главным механизмом поглощения мягкого γ-излучения в тяжелых веществах. Качественная зависимость сечения фотоэффекта следующая,см рис.1.19.

σ fK ~ Z 5 E γ -7/2 (1.123)

Комптон-эффект – упругое рассеяние γ-квантов на свободных слабосвязанных электронах, которое сопровождается увеличением длины волны рассеянного γ-излучения. при комптоновском рассеянии происходит преобразование падающего пучка γ-квантов с энергией в рассеянный пучок с энергией зависящей от угла рассеяния относительно направления первоначального кванта.

Сечение комптоновского рассеяния при малых энергиях

σ с = σ Т (1-2E γ / m e c 2 +…) при E γ << m e c 2

где σ T =8π r 0 2 / 3≈ 0,7 10 -24 см 2 -классическое сечение рассеяния, r 0 =e 2 /m e c 2 =2,8 10 -13 см -классический электромагнитный радиус электрона.

Сечение комптоновского рассеяния при больших энергиях

σ c = πr 0 2 (m e c 2 /2E γ +ln , при E γ >>m e c 2 .

Общее сечение комптоновского рассеяния на Z-электронах атома.

Zσ c ~Z/ E γ . (1.124)

Рождение электрон-позитронных пар при прохождении гамма-квантов в кулоновском поле ядра происходит, когда энергия γ-кванта Мэв . Для образовании электрон-позитронной пары в кулоновском поле электрона энергия γ-кванта должна быть больше Мэв .

Сечение образования пар в поле ядра следующее

При m e c 2 << E γ <<137 m e c 2 Z -1/3

При E γ >> 137 m e c 2 Z -1/3

Общая зависимость сечения образования электрон-позитронной пары в электрическом (кулоновском) поле ядра

σ π ~ Z 2 ln 2E γ при 5 m e c 2 << E γ <<50 m e c 2 . (1.125)

Таким образом, качественная зависимость линейного коэффициента поглощения μ от концентрации частиц n , числа протонов Z в ядре атома вещества, энергии гамма-кванта E γ имеет вид

μ(n , Z , E γ ) ~ n (Z 5 E γ -7/2 + Z/ E γ + Z 2 ln 2E γ). (1.126)

Явления, преобладающие при поглощении γ-квантов показаны в таблице 1.7

При низких энергиях основной вклад в поглощение гамма-квантов вносит фотоэффект, при средних энергиях - комптоновское рассеяние, при высоких энергиях- рождение электрон-позитронных пар.

В данной работе численными методами рассматривается задача максимального ослабления гамма - излучения веществом в зависимости от энергии гамма - квантов. Построена зависимость минимума полного линейного коэффициента ослабления гамма - квантов в веществе от порядкового номера элементов – кривая прозрачности. Максимумы данной кривой составляют благородные металлы - никель, родий, осмий с большим коэффициентом поглощения излучения в области прозрачности, имеющие одинаковую закономерность заполнения электронами внешних оболочек.

Введение

Гамма излучение обладает большой проникающей способностью. Гамма кванты взаимодействуют с электронами и ядрами атомов среды и выбывают из пучка в результате фотоэлектрического эффекта,комптон – эффекта и эффекта рождения электрон – позитронных пар. Чем больше действие эффектов, тем меньше проникающая способность гамма излучения. При малых энергиях γ -квантов(до десятых МэВ), сравнимых с энергиией ионизации атома, наблюдается фотоэффект. При энергиях квантов E γ ≥1.02 МэВ, возникает эффект рождения электрон-позитронных пар. Влияние комптон- эффекта происходит в промежуточной энергетической области. Совместное действие эффектов характеризуется полным линейным коэффициентом ослабления γ -квантов в веществе - τ . Оказывается, что зависимость коэффициента ослабления излучения от энергии фотонов имеет минимум(область прозрачности для излучения).Для данной области проникающая способность γ -квантов особенно велика. Если потребовать ослабления γ -квантов в веществе в диапазоне прозрачности,то тем более будет ослабляться излучение в остальной области энергий. В данной работе методом численного эксперимента изучаются свойства области прозрачности для различных химически чистых веществ.

Постановка задачи

Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов определяется по формуле:

Где n -концентрация атомов поглотителя в единице объема, σ -полное эффективное сечение ослабления. Интенсивность пучка I(x) меняется от толщины прошедшего слоя x :

I(0) –интенсивность пучка в начале пути. Концентрацию атомов среды n можно выразить через плотность среды ρ ,число Авогадро N a ,молярную массу атомов среды M :

Подставим n из формулы (2) в (1):

Полный линейный коэффициент ослабления τ выражается формулой:

где- σ ф,σ к,σ пар -сечения фотоэффекта, комптон – эффекта и эффекта рождения пар соответственно. σ к имеет множитель Z в (4), так как рассеивающими центрами для фотонов являются Z электронов в комптон-эффекте, а в остальных эффектах центрами рассеяния являются атомы. Формулы, предложенные преподавателями кафедры общей ядерной физики физического факультета МГУ, для σ ф, σ к, σ пар имеют вид:

где:
-безразмерный параметр энергии гамма-квантов,

Классический радиус электрона, Z -заряд ядра

- постоянная тонкой структуры, m e * c 2 – энергия покоя электрона.

Сечение рождения электрона - позитронных пар σ пар в формулах (7) и (8) выполнено в асимптотике при ε ≫1. Сечение реакции σ имеет смысл площади препятствия потоку частиц в расчете на один атом. Физический смысл имеет только σ ≥ 0.В формуле (7) σ пар ≥0 при ε ≥ 6.7 .Хотя пары рождаются при энергиях гамма-квантов E γ ≥1.02 МэВ, или

Это ограничивает диапазон применимости формулы (7).Однако для тяжелых ядер область прозрачности (минимум полного линейного коэффициента поглощения гамма- квантов τ (ε )) достигается даже при ε < 6. Итак, задача сводится к поиску точки минимума функции τ (ε ) с использованием уравнений (4)-(8).

Описание программы.

Программы написаны на языке Fortran(Compaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0). Для построения функции τ (ε ) решим численно систему алгебраических уравнений (4),(5)(6),(7),(8). Для увеличения сходимости программа написана с двойной точностью, т. е. целочисленные и действительные переменные имеют точность INTEGER(8), REAL(8) соответственно. Все физические величины - плотность, молярная масса и др. подставлялись как минимум с 5 значащими цифрами из справочника ”Физические величины”. В формулах (7) и (8) для получения σ ≥ 0 используем замену:

Если σ пар ≥ 0,то σ пар " = σ пар . Если σ пар < 0, то σ пар " = 0. Таким образом, σ пар " имеет физический смысл для всех значений ε . В ядерной физике в небольшом интервале изменения заряда ядра Z трудно выполнить неравенства ≫ или ≪, к тому же двойные. Знак во много раз больше заменим знаком больше. Окончательно σ пар ":

где: σ пар (7), σ пар (8) - означает вычисление σ пар по формулам(7) и (8). Тем не менее, для легких ядер min(τ (ε )) достигается при ε min =(20-140), (т.е.ε min ≫ 1 в некоторой степени выполнено).
Применение модуля | σ пар | приводит к излому функции τ (ε ), которая из гладкой функции переходит в непрерывную кусочно-гладкую функцию (рис.1). Излом функции сглаживался программой call dcscon (n,xdata,fdata,ibreak,break,cscoef ) с использованием библиотеки imsl (use dfimsl ). Сглаженная кривая, построенная по dcscon , достаточно точно повторяет исходную кривую, сохраняет направление выпуклости на всех участках. Входные данные n -число точек, xdata,fdata-x,y координаты точек, сглаженные значения функции находятся в массиве cscoef (1,2*n ), размерность cscoef (4,2*n ) .

Анализ решений

На рис.1 и рис.2 построена зависимость τ (ε ) с использованием формул (4),(5),(6), (9)" для свинца. На рис.1 и рис.2 экстремальные значения равны

Рис.1 Зависимость τ (ε ) для свинца(без сглаживания).

Рис.2 Зависимость τ (ε )для свинца(сглаженная).

(ε min =6.67, τ min =35.77м -1) и (ε min =7.733, τ min =35.77м -1) соответственно. Заметим, что значение τ min =35.77м -1 не изменилось при малом изменениии ε min после операции сглаживания. Действительно,в точке локального экстремума для гладкой функции изменение ее значения есть величина более малого порядка, чем изменение аргумента. Толщину половинного ослабления найдем по формуле:

Эти значения неплохо согласуется с табличными данными поглощения гамма-квантов свинцом.

Построение функций прводилось для 87 химически чистых элементов,исключая газы с низкой температурой сжижения и элементы с неизвестной плотностью. Находились координаты экстремальных точек (ε min , τ min ), для некоторых элементов Z (рис.3). Для легких элементов Z ≤ 40 эти координаты для обычной и сглаженной кривой совпадают. Как сказано выше,значение τ min мало зависит от операции сглаживания для всех Z . На рис.4 дана графическая зависимость τ min (Z ) сглаженная по значениям точек рис.3 программой dcscon . Назовем эту кривую кривой прозрачности для гамма - квантов.

Кривые рис.3 и рис.4 имеют глубокие минимумы в точках, соотвтствующих щелочным металлам: калий K 19 τ min = 2.208м -1 (вн. электронная оболочка 4s 1),
рубидий Rb 37 τ min = 4.275м -1 (вн.оболочка 5 S 1),
цезий Cs 55 τ min = 5.209м 1 (вн.оболочка 6 S 1). Исключением в данной группе оказался радон. Rn 86 τ min = 14.15м -1 (вн.оболочка 6 S 1 6p 6)-поскольку для ближайшего к нему щелочного франция нет значения плотности в таблицах и точки на рис.4.

Возможно,для франция должен быть последний локальный минимум на рис.4

Кривая рис.4 имеет максимумы в точках, соотвтствующих переходным(благородным) металлам:

1) Максимум для никеля Ni 28 τ min = 26.01м -1 (вн.электронная оболочка 3d 8 4s 2), следующий за ним элемент
медь Сu 29 (вн.электронная оболочка 3d 10 4s 1)
2) максимум для родия Rh 45 τ min = 35.47м -1 (вн.оболочка 4 d 8 5S 1), следующий элемент палладий Pd 46 (вн. электронная оболочка 4d 10 4s 1)
3) максимум для иридия Ir 77 τ min = 76.6м -1 (вн.оболочка 5 d 7 6S 2), следующий элемент платина Pt 78 (вн. электронная оболочка 5d 9 6s 1) .

Одинаковая закономерность в заполнении внешних электронных оболочек дает уверенность в правильном определении элементов в экстремальных точках кривой рис.4 для Ni 28 , Rh 45, Ir 77 .

Рис.3 Минимальные значения полного линейного коэффициета ослабления

Рис.4 Кривая прозрачности для гамма- квантов.

Анализируя точки экстремума, видим, что минимумы на рис.4 образованы щелочными металлами с небольшой энергией ионизации. Именно их внешние электроны взаимодействуют с гамма квантами, возможно, механизмом комптон- эффекта. Максимумы рис.3 занимают благородные металлы 8 группы таблицы Д.И.Менделеева.

У них заполняются 3d ,4d ,5d электронные оболочки. Все они увеличивают номер d-орбитали на 2 единицы при увеличении заряда ядра на единицу. Одновременно, как правило, происходит уменьшние номера s -орбитали на единицу при увеличении заряда ядра на единицу. В этом случае происходит изменение состава сразу двух оболочек. Возможно, их электроны имеют близкие энергии и сопоставимые веро-роятности взаимодействия с гамма- квантами. Таких элементов в таблице всего три.

Удивительны свойства благородных металлов. У них малый эффективный атомный радиус. Малые эффективные атомные радиусы имеют соседние окружающие Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 элементы. Электроны таких элементов имеют значительную энергию связи с ядром. Большой модуль Юнга E Ni = (200-220)ГПа, E Rh = 385ГПа, E Ir = (520-590)ГПа (и большой коэффициент жесткости образца). Следовательно, трудно деформировать электронные оболочки благородных элементов. У Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 похожие электрические и тепловые свойства

Все сказанное выше показывает, что у благородных металлов Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 с гамма – квантами эффективно взаимодействуют электроны d -оболочек и s -оболочек. Причем энергии электронов этих оболочек сравнимы.

Результаты:
1)Рассмотрена численная задача зависимости полного линейного коэффициента поглощения гамма квантов веществом от энергии последних.
2)Задача учитывает прежде всего спектр энергии излучения проникающей радиации.
3)Построена зависимость полного линейного коэффициента поглощения от заряда ядер в области прозрачности гамма- квантов.
4) Минимумы кривой прозрачности заполняют щелочные металлы.
5)Максимумы кривой прозрачности соответствуют благородным металлам Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 ,имеющим одинаковую закономерность заполнения внешних электронных оболочек
6) Металлы Ni 28 , Rh 45 , Ir 77 образуют центры групп близких по Z элементов с большим полным линейным коэффициентом поглощения гамма- квантов. Данные элементы или их сплавы с более распространенными элементами можно эффективно использовать для поглощения гамма радиации.

Литература
1.Сивухин Д.В. "Атомная и ядерная физика". В 2-х ч. Ч.2.Ядерная физика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.1989.-416с. - (Общий курс физики; Т.5).
2.O.И.Василенко, Н.Г.Гончарова, В.К.Гришин, Ф.А.Живописцев, Б.С.Ишханов, И.М.Капитанов, Э.И.Кэбин, Ж.М.Селиверстова, Н.А.Сотникова, В.Г.Сухаревский, Н.И.Тулинова, А.В.Шумаков “Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты”: Учеб. Пособие/под ред. Б.С.Ишханова, - М: Изд-во МГУ,1994 – 224 с.
3.Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.: Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энегоатомиздат, 1991.-1232 с. 4.Бартеньев О.В. "Математическая библиотечка IMSL". :(Ч.3).- М.: Диалог-МИФИ,2001.368с.

Гамма-излучение характеризуют интенсивностью , под которой понимают произведение энергии γ-квантов на их число, падающее ежесекундно на единицу поверхности, нормальной к потоку гамма-квантов.

Как и для любого вида электромагнитного излучения интенсивность γ-излучения точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника излучения (если не происходит его дополнительного поглощения в среде). Это определяется чисто геометрическими свойствами потока излучения, т.е. его расхождением по мере удаления от точечного источника излучения. Реально такое ослабление будет наблюдаться в абсолютном вакууме.

Гамма-излучение относится к сильнопроникающим излучениям. Но при прохождении через любое вещество будет происходить его поглощение этим веществом. Это поглощение может происходить благодаря взаимодействию γ-излучения с атомами, электронами и ядрами вещества, проявляющемуся в виде следующих эффектов :

· фотоэффекта – состоящего в выбивании γ-квантом электронов из внутренних электронных оболочек атомов (чаще всего из К -оболочки), что приводит к его ионизации и появлению свободного электрона. Этот эффект преобладает при энергии γ-квантов ниже 0,5 МэВ;

· эффекта Комптона, который состоит в том, что γ-квант возбуждает электрон во внешней оболочке атома, передавая ему часть своей энергии, в результате чего уменьшается его энергия и изменяется направление (комптоновское рассеяние);

· образования пар – если γ-квант пролетает непосредственно вблизи ядра и при этом его энергия превышает 1,022 МэВ, то может образоваться электрон-позитронная пара;

· фотоядерных реакций, при которых гамма-кванты, поглощаясь ядром, возбуждают его, передавая ему свою энергию, и если эта энергия больше энергии связи нейтрона, протона или альфа-частицы, то эти частицы могут покидать ядро. На делящихся ядрах (235 U, 239 Pu и др.), если энергия гамма-кванта больше порога деления ядра, будет происходить его деление.

Вследствие всех этих взаимодействий при прохождении гамма-излучения через поглотитель его интенсивность уменьшается по закону :

где I 0 , I – интенсивность γ-излучения до и после прохождения через поглотитель;

μ – линейный коэффициент ослабления;

d – толщина поглотителя.

На рис. 3.1 представлена простая схема эксперимента по ослаблению. Когда гамма-излучение с интенсивностью I 0 падает на поглотитель толщиной d , интенсивность I излучения, прошедшего через поглотитель, описывается экспоненциальным выражением (3.1).

Рис. 3.1. Основной закон ослабления гамма-излучения

Интенсивность прошедшего излучения I является функцией энергии гамма-излучения, состава и толщины поглотителя. Отношение I/I 0 называется коэффициентом пропускания гамма-излучения. На рисунке 3.2 показано экспоненциальное ослабление для трёх различных энергий гамма-излучений. Из рисунка видно, что коэффициент пропускания возрастает с увеличением энергии гамма-излучения и снижается с увеличением толщины поглотителя. Коэффициент μ в уравнении (3.1) называется линейным коэффициентом ослабления.

Линейный коэффициент ослабления μ зависит от энергии γ-квантов и свойств поглощающего материала. Он имеет размерность м -1 и численно равен доле моноэнергетических гамма-квантов, выбывающих из параллельного пучка на единице пути излучения в веществе. Линейный коэффициент ослабления зависит от плотности и порядкового номера вещества, а также от энергии гамма-квантов. Например, свинец обладает высокой плотностью и большим атомным номером и пропускает гораздо меньшую долю падающего гамма-излучения, чем алюминий или сталь такой же толщины.

Рис. 3.2. Зависимость коэффициента пропускания гамма-квантов от толщины свинцового поглотителя

Значения линейного коэффициента ослабления гамма-излучения источника 60 Со для различных материалов представлены в таблице 3.1, а их зависимость от энергии γ-квантов – в таблице 3.2 .

Толщину слоя поглотителя, необходимую для уменьшения интенсивности излучения в два раза называют полутолщиной d 1/2 .

Из закона поглощения (3.1) следует, что полутолщина равна

Таблица 3.1

Линейный коэффициент ослабления μ материалов γ-излучения Со-60

Таблица 3.2

Зависимость линейного коэффициента ослабления μ материалов

от энергии γ-квантов

Е , МэВ	μ, см -1
Свинец	Вода	Алюминий	Железо	Графит	Воздух
0,10		0,171	0,455	2,91	0,342	2,00·10 -4
0,15	22,8	0,151	0,371	1,55	0,304	1,76·10 -4
0,20	11,1	0,137	0,328	1,15	0,277	1,59·10 -4
0,30	4,43	0,119	0,280	0,865	0,241	1,38·10 -4
0,40	2,62	0,106	0,249	0,740	0,214	1,23·10 -4
0,50	1,80	0,0966	0,227	0,661	0,196	1,12·10 -4
0,80	0,999	0,0786	0,184	0,526	0,159	9,13·10 -5
1,0	0,798	0,0279	0,165	0,471	0,143	8,21·10 -5
1,5	0,591	0,0575	0,135	0,382	0,117	6,68·10 -5
2,0	0,518	0,0493	0,116	0,334	0,0999	5,74·10 -5
3,0	0,475	0,0396	0,0950	0,284	0,0801	4,63·10 -5
4,0	0,472	0,0340	0,0834	0,260	0,0684	3,98·10 -5
5,0	0,480	0,0302	0,0761	0,247	0,0603	3,54·10 -5
8,0	0,519	0,0242	0,0651	0,233	0,0482	2,87·10 -5
	0,552	0,0220	0,0619	0,233	0,0439	2,62·10 -5
	0,628	0,0193	0,0584	0,241	0,0380	2,31·10 -5
	0,694	0,0180	0,0578	0,250	0,0351	2,19·10 -5
	0,792	0,0170	0,0584	0,269	0,0329	2,08·10 -5
	0,863	0,0166	0,0603	0,285	0,0320	2,06·10 -5
	0,915	0,0166	0,0616	0,299	0,0320	2,08·10 -5

Линейный коэффициент ослабления представляет собой простейший коэффициент ослабления, который можно измерить экспериментально, но он обычно не приводится в справочных таблицах ввиду зависимости от плотности поглощающего материала. Например, вода, лед и пар имеют различные линейные коэффициенты ослабления для одной и той же энергии, хотя они состоят из одного и того же вещества.

Гамма-кванты взаимодействуют, в основном, с атомными электронами, следовательно, коэффициент ослабления должен быть пропорционален плотности электронов P , которая пропорциональна объёмной плотности поглощающего материала. Для любого конкретного вещества отношение плотности электронов к объёмной плотности этого вещества является константой Z/A, независимой от объёмной плотности. Отношение Z/A является почти постояным для всех элементов, кроме самых тяжелых элементов и водорода :

P=Z ρ /A , (3.3)

где P - плотность электронов;

Z - атомный номер;

ρ - массовая плотность;

A - массовое число.

Если поделить линейный коэффициент ослабления на плотность вещества ρ, то получится массовый коэффициент ослабления , не зависящий от плотности вещества :

Массовый коэффициент ослабления измеряется в см 2 /г (в системе СИ – м 2 /кг) и зависит только от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов. Судя по единице измерения этого коэффициента, можно рассматривать его как эффективное сечение взаимодействия электронов на единицу массы поглотителя. Массовый коэффициент ослабления может быть записан через сечение реакции σ (см 2):

где N 0 - число Авогадро (6,02 10 23);

А - массовое число поглощающего элемента.

Сечение взаимодействия σ i по своему определению аналогичны сечениям реакции, т.е. определяет вероятность протекания i -го процесса при взаимодействии гамма-кванта с атомом. Оно связано с линейными коэффициентами ослабления μ i формулой

где N – количество атомов вещества в 1 см 3 ;

i – краткое обозначение фотоэффекта (ф), комптон-эффекта (к) и эффекта образования пар электрон-позитрон (п).

Сечения выражаются в барнах на атом.

Используя массовый коэффициент ослабления, уравнение (3.1) можно представить следующим образом :

, (3.7) где x = ρd .

Массовый коэффициент ослабления не зависит от плотности, а зависит от энергии фотонов и атомного номера поглотителя. На рисунках 3.3 и 3.4 показана зависимость от энергии фотонов в диапазоне от 0.01 до 100 МэВ для групп элементов от углерода до свинца . Этот коэффициент чаще приводится в таблицах, чем линейный коэффициент ослабления, поскольку он количественно определяет вероятность взаимодействия гамма-квантов с конкретным элементом.

Рис. 3.3. Зависимость полного массового коэффициента поглощения от энергии фотонов для различных материалов (диапазон энергии от 0,01 до 1 МэВ)

В справочнике приведены таблицы зависимостей линейного и массового коэффициентов ослабления и длины свободного пробега гамма-квантов от их энергии в диапазоне от 0,01 до 10 МэВ для различных веществ.

Взаимодействие гамма-излучения со сложным веществом характеризуется эффективным порядковым номером Z эфф этого вещества. Он равен порядковому номеру такого условного простого вещества, массовый коэффициент ослабления которого при любой энергии гамма-квантов совпадает с массовым коэффициентом ослабления данного сложного вещества. Его рассчитывают из соотношения :

где Р 1 , Р 2 , …, Р n – весовое процентное содержание составляющих веществ в сложном веществе;

μ 1 /ρ 1 , μ 2 /ρ 2 , …, μ n /ρ n – массовые коэффициенты ослабления составляющих веществ в сложном веществе.

С учётом названных выше трёх основных эффектов взаимодействия гамма-излучения с веществом полный линейный коэффициент ослабления будет состоять из трёх составляющих, определяемых фотоэффектом, комптон-эффектом и эффектом порождения пар:

Каждый из них различным образом зависит от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов.

При фотоэффекте гамма-квант поглощается атомом, а из атома вырывается электрон (рисунок 3.5).

Рис. 3.5. Схема процесса фотоэлектрического поглощения

Часть энергии гамма-кванта, равная энергии связи ε е, расходуется на отрыв электрона от атома, а остальная часть преобразуется в кинетическую энергию этого электрона Е е :

Первая особенность фотоэффекта заключается в том, что он протекает только тогда, когда энергия гамма-кванта больше энергии связи электрона в соответствующей оболочке атома. Если энергия гамма-кванта меньше энергии связи электрона в К -оболочке, но больше, чем в L -оболочке, то фотоэффект может идти на всех оболочках атома, кроме К -оболочки, и т.д.

Вторая особенность состоит в увеличении фотоэлектрического поглощения гамма-квантов с ростом энергии связи электронов в атоме. На слабо связанных электронах фотоэффект практически не наблюдается, а свободные электроны вообще не поглощают гамма-кванты. Линейный коэффициент ослабления фотоэффекта пропорционален отношению Z 4 /E γ 3 .

Эта пропорциональность является лишь приблизительной, поскольку показатель степени Z изменяется в диапазоне от 4,0 до 4,8. С уменьшением энергии гамма-кванта вероятность фотоэлектрического поглощения быстро растет (см. рис. 3.6) . Фотоэлектрическое поглощение является преобладающим процессом взаимодействия для гамма-квантов низких энергий, рентгеновских квантов и тормозного излучения.

Фотоэффект в основном наблюдается на K - и L -оболочках тяжёлых атомов при энергиях гамма-квантов до 10 МэВ. Коэффициент μ ф резко уменьшается с увеличением энергии гамма-квантов и при энергии около 10 МэВ приближается к нулю, т.е. фотоэлектроны не возникают. На рис. 3.6 представлен фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца. Вероятность взаимодействия быстро возрастает с уменьшением энергии, но затем резко снижается при энергии гамма-кванта чуть ниже энергии связи K-электрона. Этот скачок называется K -краем. Ниже этой энергии гамма-квант не имеет достаточно энергии, чтобы выбить K -электрон. Ниже K -края вероятность взаимодействия снова возрастает до тех пор, пока энергия становится ниже энергий связи L -электронов. Такие скачки называются L I - , L II - , L III - - краями.

Рис. 3.6. Фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца

На слабо связанных электронах атомов происходит рассеяние γ-квантов, называемое комптон-эффектом . При таком взаимодействии происходят как бы упругие столкновения γ-квантов с эквивалентной массой m γ = E/c 2 с электронами массой m e . Схематически такое столкновение представлено на рисунке 3.7. В каждом таком столкновении γ-квант передаёт часть своей энергии электрону, придавая ему кинетическую энергию. Поэтому такие электроны называют электронами отдачи . Кинетическая энергия электрона отдачи будет равна

где v и – частота γ-кванта до и после столкновения;

h – постоянная Планка.

Рис. 3.7. Схема взаимодействия гамма-кванта с веществом

при Комптон-эффекте

После столкновения электрон отдачи и γ-квант разлетаются под углами θ и φ относительно первоначального направления движения γ-кванта. Учитывая законы сохранения энергии и импульса (количества движения), произойдёт изменение длины волны γ-кванта:

При касательных столкновениях γ-квант отклоняется на малые углы (φ ~ 0) и его длина волны изменяется незначительно. Максимальным оно будет при лобовых столкновениях (φ ~ 180 0), достигая величины

Энергия рассеянного гамма-кванта и электрона отдачи E e связаны с начальной энергией гамма-кванта, с углами φ и θ соотношениями :

Так как взаимодействие γ-кванта с любым электроном независимо, то величина μ к пропорциональна плотности электронов N e , которая, в свою очередь, пропорциональна порядковому номеру Z вещества. Зависимость μ к от энергии γ-кванта h v и Z , полученная физиками Клейном, Нишиной и Таммом, имеет вид :

где N – число атомов в 1 см 3 вещества.

Комптон-эффект идёт главным образом на слабосвязанных электронах внешних оболочек атомов. С увеличением энергии доля рассеянных γ-квантов уменьшается. Но убывание линейного коэффициента рассеяния μ к происходит медленнее, чем μ ф. Поэтому в области энергий E γ > 0,5 МэВ комптон-эффект преобладает над фотоэффектом.

В спектрометрии гамма-излучения используется величина d μ к /dE e , называемая дифференциальным коэффициентом комптоновского рассеяния γ-квантов . Его физический смысл состоит в том, что он определяет количество электронов отдачи в единице объёма вещества, образуемое потоком гамма-квантов Ф с энергией Е γ , энергия которых заключена в интервале от нуля до максимального значения Е е макс. Теория Клейна-Нишины-Тамма позволяет получить аналитическое выражение для величины d μ к / dE e = Nd , где N – число атомов в единице объёма вещества. Для иллюстрации этой зависимости приведём графические распределения электронов отдачи для трёх фиксированных энергий гамма-квантов (рис. 3.8) . В случае высоких энергий γ-квантов (более 2 МэВ) распределение электронов отдачи по энергии практически постоянно. Отклонение от постоянного значения (увеличение плотности распределения электронов отдачи) начинается при приближении их энергии к энергии γ-кванта, образуя так называемый комптоновский пик . При этом энергия электронов отдачи в комптоновском пике несколько ниже энергии породивших их гамма-квантов (что и видно из рисунка).

Рис. 3.8. Энергетическое распределение электронов отдачи

для γ-квантов различных энергий

Поскольку выше начальной энергии γ-квантов энергия электронов отдачи быть не может, после комптоновского пика распределение резко обрывается к нулю. При уменьшении энергии γ-квантов (менее 1,5 МэВ) равномерность распределения ниже комптоновского пика также нарушается. На рисунке 3.9 представлена зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-квантов. Из него следует, что с ростом энергии гамма-квантов различие в энергиях фотопика и комптоновского края сначала быстро растёт, но, начиная с энергий 100-200 кэВ это различие стремится к постоянной величине.

Эффект образования пар происходит при прохождении γ-кванта вблизи ядра, если его энергия превышает пороговое значение 1,022 МэВ. Вне поля ядра γ-квант не может образовать пару электрон-позитрон, т.к. в этом случае будет нарушен закон сохранения импульса. Хотя энергии в 1,022 МэВ достаточно, чтобы породить пару, но тогда импульс порождённых частиц должен быть равен нулю, тогда как γ-квант имеет импульс отличный от нуля и равный E γ /c . Однако, в поле ядра этот эффект становится возможным, поскольку в этом случае энергия и импульс γ-кванта распределяются между электроном, позитроном и ядром без нарушения законов сохранения. При этом, поскольку масса ядра в тысячи раз превышает массу электрона и позитрона, то оно получает ничтожную часть энергии γ-кванта, которая практически полностью распределяется между электроном и позитроном. Схематично эффект рождения пары электрон-позитрон представлен на рисунке 3.10.

Рис. 3.9. Зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-кванта

Рис. 3.11. Зависимость линейных коэффициентов ослабления гамма-излучения от энергии γ-квантов для свинца

Все три процесса взаимодействия, описанные выше, вносят вклад в полный массовый коэффициент ослабления. Относительный вклад трёх процессов взаимодействия зависит от энергии гамма-кванта и атомного номера поглотителя. На рис. 3.12 показан набор кривых массового ослабления, охватывающий широкий диапазон энергий и атомных номеров. Коэффициент ослабления для всех элементов, за исключением водорода, имеет резкий подъём в области низких энергий, который указывает, что в этой области преобладающим процессом взаимодействия является фотоэлектрическое поглощение. Расположение этого подъёма сильно зависит от атомного номера. Выше подъёма в области низких энергий значение массового коэффициента ослабления постепенно снижается, определяя область, в которой преобладающим взаимодействием является комптоновское рассеяние.

Рис. 3.12. Массовые коэффициенты ослабления некоторых элементов

(показаны энергии гамма-квантов, используемые обычно при

идентификации изотопов урана и плутония по гамма-излучению)

Массовые коэффициенты ослабления для всех элементов с атомным номером меньше, чем 25 (железо), практически идентичны в энергетическом диапазоне от 200 до 2000 кэВ. В диапазоне от 1 до 2 МэВ кривые ослабления сходятся для всех элементов. Форма кривой массового ослабления водорода показывает, что взаимодействие гамма-квантов с энергией больше 10 кэВ проходит почти исключительно путём комптоновского рассеяния. При энергиях выше 2 МэВ для элементов с высоким атомным номером Z важным становится процесс взаимодействия с образованием пар, и массовый коэффициент ослабления снова начинает расти .